二重エージェント研究システム、度重なる失敗からGrothendieck定数の新たな下界を導出――ただし重要な方向転換は依然として人間が提案

8月11日に提出されたケーススタディが、1953年以来、正確な値が未確定のGrothendieck定数を改善する研究にAIがどのように参加したかを明らかにした。この定数は、双線形組合せ最適化問題とその半正定値計画緩和との間に生じる最悪ケースのintegrality gapを表す。チームは最終的に、検証済みの区間を `6π/11 ≤ K_G ≤ π/[2 log(1+√2)] − 3.47×10⁻⁴` まで狭め、その小数第1位が7であることを初めて確定した。

研究フレームワークは、作業を2種類のエージェントに分担させた。GPT-5.5-Proと、後に導入されたGPT-5.6-Solは、研究方向の選択、論証の導出、主張のレビューを担当。Claude CodeはOpus、後にはFable 5と組み合わせて使用され、リポジトリの保守、実験コードの作成、文献検索、推論モデルの駆動を担った。各セッションにはターンをまたぐモデル状態がなく、継続性は問題記述、単一の要約ファイル、追記専用の逐語記録、実験ログによって維持された。セッション終了時には、システムが各主張を「証明済み」「数値的に支持」「予想」「ヒューリスティック」のいずれかに分類することが求められた。

6月16日から7月24日までに、システムは約240回のセッションを実行し、推論モデルを2,091回呼び出した。消費したtokenは約1億5,200万、推定APIコストは5,400ドルだった。当初はより優れた上界を繰り返し探索したが、非線形項と支配項の間に共通するトレードオフを記録するだけで、失敗を一般的な障害として自発的に抽象化することはなかった。人間の研究者は第18セッション後に下界へ方向転換するよう求め、さらに失敗パターンを統合するようシステムに指示した。その後、エージェントは関連係数についてのアフィン不等式を発見し、高次元問題を1次元のガウス不等式へ帰着させ、`K_G ≥ 6π/11` を得た。

著者らはこの下界を独立に検証済みだが、システムが別途生成した2つのより強い下界と、その後の上界は、現時点では内部の機械検証を通過しただけで、まだ定理として扱われていない。初期の数値結果の一つも、監査後に撤回された。したがって、この記録の重要性は数学的成果だけにとどまらない。現段階の長期研究エージェントが持つ能力の境界を明確に示しているからだ。局所的な技術遂行能力は非常に高い一方、研究上の判断、失敗の統合、グローバルな状態の維持には依然として脆弱性がある。